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22次。有几次重合就有几次是平角。
两次重合时间间隔：60/（1-1/12）=720/11分
一天重合次数：24*60/（720/11）=22次
所以：
这一题其实来源于一道小学的思考题，题目问的是一天当中时针和分针重合多少次，这里把问题改成平角了，方法都是一样的，有两种。
第一种，蛮解法， 大力出奇迹。。。。。
设分钟的速度为m，分针转过的角度为M；时针的速度为h，时针转过的角度为H。
为了计算方便，以一个小时为基准，分针转了360°，时针转了30°，不妨令m=360，h=30.
此时M=360t，H=30t,其中t为经过的小时数。由于限定在一天之内，所以0≤t≤24
当分针和时针成平角的时候，分针比时针多走了若干个完整的一圈和一个半圈，即此时M和H的关系为：
M-H=180+360*n，其中n为非负整数
即 ? 330t=180*（2n+1），
化简，得 ?t=6*（2n+1）/11
由于n为非负整数，可以通过 ?0≤t≤24 ?找出所有的符合条件的n，进而算出t，t的数量即为重合的次数。
这里的计算并不难，可以自己推导下，结果是
t=6/11 ?18/11 ? 30/11 ?42/11 ?54/11 ? 66/11（即6点钟） ? 78/11 ?90/11 ?102/11?114/11 ? 126/11 ? 138/11 ? 150/11 ?162/11 ?174/11 ?186/11 ?198/11 ? 210/11 ?222/11 ? 234/11 246/11 ? 258/11?
共计22次。 ?
第二种是分析法
这里最重要的地方就是分针跑得比时针快。
从零点开始，分针跑在时针前面，在六点以前（包括六点那一刻）每个小时都能和时针形成平角一次，但是五点钟到六点钟那一小时之间发生的平角很特殊，刚好发生在六点那一刻，即这一小时的最后一刻，导致第七个小时没有发生平角，大家也可以在脑海里面脑补出那一个小时的画面，分针跑得快，努力追赶，但是在七点钟的时候还是没有平角，这里就导致平角次数比小时数少1。
发生这种情况的原因是时针也在跑，如果时针不动，就像闹铃针一样，那一天的重合次数就是小时数。
还有一次没有出现平角其实很简单，发生在晚上六点钟和七点钟之间，原因也是前面一个小时的平角发生在那个小时的最后一刻，即18点。
其实有一个很有意思的地方，就是方法一里面时针的速度是30，六个小时跑了180，七个小时恰好超过平角，数字之间的巧妙搭配可能就是导致第七个小时不出现平角的原因。太困了就不细想了。
如果感兴趣，可以自己去推导一天内时针分钟重合的次数，甚至形成直角的次数。
没记错的话重合的次数是23次。
导致次数和24小时不匹配的原因都是因为分针追的时候，时针也在跑。
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